a, \(\left|x-2016\right|+\left|x+2017\right|=\left|2016-x\right|+\left|x+2017\right|\)

\(\ge\left|2016-x+x+2017\right|=4033\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2016-x\right)\left(x+2017\right)\ge0\)

Bạn tự giải nốt nhé!

b. Ta có : \(\left(x+5\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)^2+2016\ge2016\) với mọi x
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+5\right)^2+2016}\le\frac{1}{2016}\) với mọi x
\(\Leftrightarrow\frac{3}{\left(x+5\right)^2+2016}\le\frac{3}{2016}=\frac{1}{672}\) với mọi x

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+5=0\Leftrightarrow x=-5\)

Bạn tự kết luận nha :)

Đặt bẫy hả

A=|2x-2016|+|2x-2017|

Th1: x<2016

=>|2x-2016|<0

=>|2x-2017|<0

=>|2x-2016|=-(2x-2016)=2016-2x

=>|2x-2017|=-(2x-2017)=2017-2x

thay vào ta có:

2016-2x+2017-2x=4033-4x

A nhỏ nhất khi 4x lớn nhất có thể 

thay x=2015 ta có:

A=4033-4.2015=8060

vậy khi x=2015 thì A=8060

Th2:

a) Có: \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^{2014}\ge0\forall x\\\left|2x-y+4\right|\ge0\forall x;y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^{2014}+\left|2x-y+4\right|\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow P\ge-2016\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^{2014}=0\\\left|2x-y+4\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=0\\2x-y+4=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\2x-y=-4\end{cases}\Rightarrow}y=5}\)
vậy minP=-2016 khi x=1/2; y=5
 

b) có:\(\left|x-8\right|+\left|x+3\right|=\left|8-x\right|+\left|x+3\right|\ge\left|8-x+x+3\right|=\left|11\right|=11\)

\(\Rightarrow Q\ge11-15=-4\)

dấu "=" xảy ra khi: (x-8)(x+3)>=0
Suy ra: 8 >= x >= -3

vậy minQ=-4 khi 8 >= x >= -3 

Bài 1 : \(A=\frac{2016}{x^2-2x+2017}\) đạt GTLN khi \(x^2-2x+2017\) đạt GTNN .

\(x^2-2x+2017=x^2-2x+1+2016=\left(x-1\right)^2+2016\Rightarrow GTNN\) của \(x^2-2x+2017\) là \(2016\)

\(\Rightarrow GTLN\) của \(A\) là : \(\frac{2016}{2016}=1\)

Bài 2 :

a ) Đặt \(A=\frac{2}{6x-9x^2-21}.A\) đạt \(GTNN\) Khi \(\frac{1}{A}\) đạt \(GTLN\).

Ta có : \(\frac{1}{A}=\frac{-9x^2+6x-21}{20}=-\frac{9}{20}\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-1\le-1\)

Vậy \(Max\left(\frac{1}{A}\right)=-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow Min_A=-1\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)

b ) Đặt \(B=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\)

Ta có : \(B=\left[\left(x-1\right)\left(x-6\right)\right].\left[\left(x-2\right)\left(x-5\right)\right]=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+10\right)\)

Đặt \(y=x^2-7x+8\Rightarrow B=\left(y+2\right)\left(y-2\right)=y^2-4\ge-4\)

\(Min_B=-4\) khi và chỉ khi \(x^2-7x+8=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{7+\sqrt{17}}{2}\\x=\frac{7-\sqrt{17}}{2}\end{array}\right.\)

\(A=\left(5-x\right)^{2016}+|2y+6|-2015\)

Vì \(\left(5-x\right)^{2016}=[\left(5-x\right)^{1008}]^2\ge0,\forall x\)

\(|2y+6|\ge0,\forall y\)

nên \(A=\left(5-x\right)^{2016}+|2y+6|-2015\)\(\ge0+0-2015=2015,\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(5-x\right)^{2016}=0\\|2y+6|=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5-x=0\\2y+6=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=-3\end{cases}}\)

Vậy GTNN của A bằng -2015 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=-3\end{cases}}\)

\(B=\frac{-144}{\left(2x+1\right)^4+12}\)

Vì \(\left(2x+1\right)^4=[\left(2x+1\right)^2]^2\ge0,\forall x\)

nên \(\left(2x+1\right)^4+12\ge0+12=12,\forall x\)

\(\Rightarrow B=\frac{-144}{\left(2x+1\right)^4+12}\ge\frac{-144}{12}=-12,\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^4=0\)

\(\Leftrightarrow2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của B bằng -12\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Chúc bạn học tốt ! Nguyen thi ngoc yen

cảm ơn bạn nha